Оптимальная траектория

кривая x(t).в (n+1)-мерном пространстве переменных t, х 1,...,х n, по к-рой точка x(t)=(х 1(t),...,xn(t)), движение к-рой описывается векторным дифференциальным уравнением [img: http://localhost:8080/file/041603-119.jpg] (1) переводится из начального состояния [img: http://localhost:8080/file/041603-120.jpg] (2) в конечное состояние [img: http://localhost:8080/file/041603-121.jpg] (3) под воздействием оптимального управления u(t), доставляющего минимальное значение заданному функционалу [img: http://localhost:8080/file/041603-122.jpg].(4) На выбор оптимального управления накладывается ограничение [img: http://localhost:8080/file/041603-123.jpg] (5) где U - замкнутое множество допустимых управлений, [img: http://localhost:8080/file/041603-124.jpg] Начальный и конечный моменты времени t0 и t1 для определенности предполагаются соответственно фиксированным и свободным. Аналогичным образом О. т. определяется для вариационных задач более общего вида по сравнению с (1) - (5), напр. для задач с подвижными концами и с ограничениями на фазовые координаты. О методах отыскания О. т. см. Вариационное исчисление;численные методы. Для автономных задач, в к-рых функции f0, f не зависят явно от времени t: [img: http://localhost:8080/file/041603-125.jpg] более удобным для теории и приложений оказывается понятие фазовой оптимальной траектории. Фазовая оптимальная траектория есть проекция О. т. на n-мерное подпространство фазовых переменных х 1,...,х". Для автономных задач фазовая О. т. не зависит от выбора начального момента времени t0. Исследование множества фазовых О. т., переводящих систему из произвольного начального состояния в заданное конечное состояние (или, наоборот, из заданного начального состояния в произвольное конечное), позволяет решить многие качественные вопросы для рассматриваемой вариационной задачи. Построение множества фазовых О. т. является обязательным этапом построения синтеза оптимальных управлений [img: http://localhost:8080/file/041603-126.jpg] обеспечивающего движение по О. т. в любой точке фазового пространства.