Эйлера уравнение

- 1) Э. у.- линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка [img: http://localhost:8080/file/053102-12.jpg] где а i, i=0, 1,..., n,- константы, [img: http://localhost:8080/file/053102-13.jpg] Это уравнение подробно исследовал Л. Эйлер (L. Euler), начиная с 1740. Замена независимой переменной x= е t приводит уравнение (1) при x>0 к линейному уравнению n-гo порядка с постоянными коэффициентами [img: http://localhost:8080/file/053102-14.jpg] Характеристич. уравнение этого линейного уравнения наз. определяющим уравнением Э. у. Точка х=0 Является регулярной особой точкой однородного Э. у. Фундаментальная система (действительных) решений действительного однородного уравнения (1) на полуоси z>0 состоит из функций вида [img: http://localhost:8080/file/053102-15.jpg] Если х<0, то в уравнении (1) нужно сделать подстановку х=-еt, а в выражениях (2) заменить. на | х|. Более общее, чем (1), уравнение Лагранжа [img: http://localhost:8080/file/053102-16.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053102-17.jpg] - константы, [img: http://localhost:8080/file/053102-18.jpg] подстановкой [img: http://localhost:8080/file/053102-19.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/053102-20.jpg] также сводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами.