): 1) Каждая геометрически Л. п. Fс базой Симеет вид [img: http://localhost:8080/file/031322-8.jpg] - нек-рый локально свободный пучок ранга 2 на С, причем [img: http://localhost:8080/file/031322-9.jpg] над Стогда и только тогда, когда существует обратимый пучок [img: http://localhost:8080/file/031322-10.jpg] на С, что [img: http://localhost:8080/file/031322-11.jpg] 2) Все рациональные геометрически Л. п. с точностью до изоморфизма исчерпываются счетной серией поверхностей [img: http://localhost:8080/file/031322-12.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031322-13.jpg] - целое число, Qp,(n) - обратимый пучок на Р 1 степени п; причем, кроме поверхности Веронезе [img: http://localhost:8080/file/031322-14.jpg] все поверхности степени пв pn+1 являются рациональными геометрически Л. п. или конусами над нормальными рациональными кривыми. 3) Если F - минимальная гладкая проективная поверхность над k, бирационально эквивалентная [img: http://localhost:8080/file/031322-15.jpg] где С - кривая рода [img: http://localhost:8080/file/031322-16.jpg] то F- геометрически Л. п. с базой С, причем кривая Сопределяется поверхностью Fоднозначно с точностью до изоморфизма. 4) Если F - геометрически Л. п. с базой Си [img: http://localhost:8080/file/031322-17.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031322-18.jpg] - соответствующий морфизм, то [img: http://localhost:8080/file/031322-19.jpg] где S - класс нек-рого сечения, [img: http://localhost:8080/file/031322-20.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/031322-21.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031322-22.jpg] где g - род С, [img: http://localhost:8080/file/031322-23.jpg] -иррегулярность, [img: http://localhost:8080/file/031322-24.jpg] - геометрич. род, [img: http://localhost:8080/file/031322-25.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031322-26.jpg] есть га-кратный род, К F - канонич. дивизор поверхности F. 5) Если F - геометрически Л. п. с базой С, S - класс нек-рого сечения морфизма [img: http://localhost:8080/file/031322-27.jpg] то существует такой обратимый пучок [img: http://localhost:8080/file/031322-28.jpg] на С, что обратимый пучок [img: http://localhost:8080/file/031322-29.jpg] ' определяет изоморфное вложение [img: http://localhost:8080/file/031322-30.jpg] при к-ром слои морфизма ротображаются на прямые, лежащие на [img: http://localhost:8080/file/031322-31.jpg] и заметающие F'

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p5230