Фазовое пространство $(n\geq 2)$

<a href="/object/show?uri=http%3A%2F%2Flibmeta.ru%2Fresource%2Fpublications%23odu%2325034">Курс дифференциальных уравнений. Изд. 8-е, стереотип.(c. 265-270)</a> . <br/> Рассматривается система ОДУ $$l\frac{d{x}_1}{dt}=X_1\left(t,x_1,x_2,\dots ,x_n\right),\left[2.2mm\right]\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \left[1.3mm\right]\frac{d{x}_n}{dt}=X_n\left(t,x_1,x_2,\dots ,x_n\right),\left(1\right)$$ где функции $X_1,X_2,\dots ,X_n$ удовлетворяют определенным условиям (см. цитированный источник). Далее, независимая переменная $t$ рассматривается как время, а $x_1,x_2,\dots ,x_n$ фазового пространства. В итоге получаем следующую интерпретацию системы (1): система (1) определяет в каждый момент времени $t$ в данной точке пространства $\left(x_1,x_2,\dots ,x_n\right)$ компоненты скорости $\left(X_1,X_2,\dots ,X_n\right)$ движущейся точки. При изложенной интерпретации систему (1) называют динамической системой, а ее решение — движением. Кривая, описываемая точкой при движении, именуется фазовой траекторией. <br/> Если в системе (1) функции $X_1,X_2,\dots ,X_n$ явно не зависят от времени $t,$ то в таком случае система определяет «стационарное движение среды»: скорость в каждой точке пространства $\left(x_1,x_2,\dots ,x_n\right)$ является постоянной в течение всего (рассматриваемого) времени и сама система называется автономной: $$l\frac{d{x}_1}{dt}=X_1\left(x_1,x_2,\dots ,x_n\right),\left[2.2mm\right]\dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \dots \left[1.3mm\right]\frac{d{x}_n}{dt}=X_n\left(x_1,x_2,\dots ,x_n\right).$$ <br/> Частный — $\left(n=2\right)$ рассматривается (вследствие важности понятия) как дескрипторное понятие: «Фазовая плоскость $\left(n=2\right)$ » |DE0136|. О дальнейшем по обсуждаемой тематике см. литературу и материал в статье «Точка покоя системы двух линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами» |RDE0104| и цитированную в ней литературу. <br/>