Принцип сжатых отображений

Принцип сжатых отображений (см. <a href="/object/show?uri=http%3A%2F%2Flibmeta.ru%2Fresource%2Fpublications%23odu%2325030">Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Изд. 6-е, исправл.(c. 61-69)</a> ). <br/> Формулировку «принципа» см. также в статье ЛСУ «Коши задача ОДУ первого порядка» |DZ0046|. <br/> <br/> <b> Теорема Шаудера </b> $$ (см. Краткий курс функционального анализа.(c. 190-195) ).
Если вполне $A$ замкнутое выпуклое множество $M$ банахова пространства $X$ на свою часть, то существует неподвижная точка этого отображения, т. е. такая точка $x?M,$ что $A\left(x\right)=x.$ <br/>