УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ

свойство механической системы мало отличаться при малых возмущениях от своего начального состояния. Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, самолета, снаряда, зависит от действующих сил и так наз. начальных условий, то есть от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и начальные условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система; это движение называется невозмущенным. Но поскольку все измерения производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные значения начальных условий обычно несколько отличаются от расчетных. Кроме того, механич. система может во время движения подвергнуться незначительным случайным воздействиям, не учтенным при расчете, что тоже эквивалентно изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам отклонения начальных условий от их расчетных значений называются начальными возмущениями, а движение, к-рое система совершает при наличии этих возмущений,- возмущенным движением. Если при достаточно малых начальных возмущениях какая-нибудь из характеристик движения во все последующее время мало отличается от своего значения в невозмущенном движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная характеристика со временем будет все более и более отличаться от своего значения в невозмущенном движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется неустойчивым. Эти определения соответствуют определению У. Д. по А. М. Ляпунову. Условия, при к-рых движение механич. системы является устойчивым, называются критериями устойчивости. Лит.: [1] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.- Л., 1950; [2] Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 3 изд., М., 1965; [3] Дубошин Г. Н., Основы теории устойчивости движения, М., 1952; [4] Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; [5] Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, 2 изд., М., 1966; [6] Меркин Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, 3 изд., М., 1987. С. М. Тарг.

свойство механической системы мало отличаться при малых возмущениях от своего начального состояния. Движение любой механич. системы, напр. машины, гироскопич. устройства, самолета, снаряда, зависит от действующих сил и так наз. начальных условий, то есть от положений и скоростей точек системы в момент начала движения. Зная действующие силы и начальные условия, можно теоретически рассчитать, как будет двигаться система; это движение называется невозмущенным. Но поскольку все измерения производятся с той или иной степенью точности, то на практике истинные значения начальных условий обычно несколько отличаются от расчетных. Кроме того, механич. система может во время движения подвергнуться незначительным случайным воздействиям, не учтенным при расчете, что тоже эквивалентно изменению начальных условий. Возникающие по разным причинам отклонения начальных условий от их расчетных значений называются начальными возмущениями, а движение, к-рое система совершает при наличии этих возмущений,- возмущенным движением. Если при достаточно малых начальных возмущениях какая-нибудь из характеристик движения во все последующее время мало отличается от своего значения в невозмущенном движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется устойчивым. Если же при сколь угодно малых, но не равных нулю начальных возмущениях данная характеристика со временем будет все более и более отличаться от своего значения в невозмущенном движении, то движение системы по отношению к этой характеристике называется неустойчивым. Эти определения соответствуют определению У. Д. по А. М. Ляпунову. Условия, при к-рых движение механич. системы является устойчивым, называются критериями устойчивости. Лит.: [1] Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, М.- Л., 1950; [2] Четаев Н. Г., Устойчивость движения, 3 изд., М., 1965; [3] Дубошин Г. Н., Основы теории устойчивости движения, М., 1952; [4] Красовский Н. Н., Некоторые задачи теории устойчивости движения, М., 1959; [5] Малкин И. Г., Теория устойчивости движения, 2 изд., М., 1966; [6] Меркин Д. Р., Введение в теорию устойчивости движения, 3 изд., М., 1987. С. М. Тарг.