Клеро уравнение

- обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка, не разрешенное относительно производной: [img: http://localhost:8080/file/021218-74.jpg] где f(t)- нелинейная функция. Уравнение (1) называется по имени А. Клеро [1], к-рый впервые указал на различие общего и особого решений уравнения такого вида. К. у. является частным случаем уравнения Лагранжа. Если [img: http://localhost:8080/file/021218-75.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/021218-76.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/021218-77.jpg] то множество интегральных кривых уравнения (1) включает в себя: параметрически заданную кривую [img: http://localhost:8080/file/021218-78.jpg] однопараметрич. семейство прямых [img: http://localhost:8080/file/021218-79.jpg] касательных к кривой (2); кривые, составленные из произвольного участка кривой (2) и двух прямых семейства (3), касающихся кривой (2) в концах этого участка. Семейство прямых (3) представляет собой общее решение, а кривая (2), являющаяся огибающей семейства (3),- особое решение (см. [2]). Семейство касательных к гладкой нелинейной кривой удовлетворяет К. у. Поэтому к К. у. приводят геометрич. задачи, в к-рых требуется определить кривую по заданному свойству ее касательных (общему для всех точек кривой). Уравнением Клеро наз. также уравнение с частными производными 1-го порядка [img: http://localhost:8080/file/021218-80.jpg] оно имеет интеграл [img: http://localhost:8080/file/021218-81.jpg] где (a, b) - произвольная точка области определения функции f(p, q)(см. [3]).