Ошибочного декодирования вероятность

- одна из возможных мер характеризации точности воспроизведения сообщений, передаваемых по каналу связи (см. также Сообщений точность воспроизведения). Пусть для передачи сообщения x, вырабатываемого источником сообщений и принимающего Мразличных возможных значений 1,..., М с распределением вероятностей р m=Р{x=m}, m=l,,.., M, используется нек-рый канал связи. Тогда для фиксированных методов кодирования и декодирования (см. также Информации передача).О. д. в. Р е, т, m=1,..., М, определяется равенством [img: http://localhost:8080/file/041618-73.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041618-74.jpg] - декодированное сообщение на выходе канала. Средней О. д. в. Р е наз. величина [img: http://localhost:8080/file/041618-75.jpg] Особый интерес представляет изучение оптимальной О. д. в. [img: http://localhost:8080/file/041618-76.jpg], определяемой равенством [img: http://localhost:8080/file/041618-77.jpg] где нижняя грань берется по всевозможным методам кодирования и декодирования. Ввиду трудностей получения точного выражения для [img: http://localhost:8080/file/041618-78.jpg], связанных с тем обстоятельством, что в общем случае неизвестны оптимальные методы кодирования, интерес представляет изучение асимптотич. поведения [img: http://localhost:8080/file/041618-79.jpg] при возрастании длительности передачи по каналу. Точнее, рассматривается следующая ситуация. Пусть для передачи используется отрезок длины N канала связи с дискретным временем и R=(ln M)/N. Требуется изучить асимптотич. поведение [img: http://localhost:8080/file/041618-80.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041618-81.jpg] и R=const (это означает, что длительность передачи возрастает, а ее скорость остается постоянной). Если рассматриваемый отрезок канала является отрезком однородного канала без памяти с дискретным временем и конечными пространствами Y и [img: http://localhost:8080/file/041618-82.jpg] значений компонент сигналов на входе и выходе, то известны следующие верхние и нижние оценки [img: http://localhost:8080/file/041618-83.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/041618-84.jpg] (1) где a(N) и b(N).стремятся к нулю с ростом N,aфункции Er(R).и Esp(R).определяются следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/041618-85.jpg] (2) [img: http://localhost:8080/file/041618-86.jpg] (3) где [img: http://localhost:8080/file/041618-87.jpg] Здесь [img: http://localhost:8080/file/041618-88.jpg] - произвольное распределение вероятностей на [img: http://localhost:8080/file/041618-89.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041618-90.jpg],- компоненты сигналов на входе и выходе рассматриваемого канала без памяти. Известно, что Er(R).и Esp,(R), определяемые формулами (2) и (3), являются положительными, выпуклыми вниз, монотонно убывающими функциями от Rпри [img: http://localhost:8080/file/041618-91.jpg], где С - канала пропускная способность, причем Er(R)=Esp(R). при [img: http://localhost:8080/file/041618-92.jpg], здесь Rcr - величина, определяемая переходной матрицей канала и называемая критической скоростью для данного канала без памяти. Таким образом, для значений [img: http://localhost:8080/file/041618-93.jpg], главные члены верхней и нижней оценок (1) для [img: http://localhost:8080/file/041618-94.jpg] асимптотически совпадают, откуда следует, что для этого диапазона изменения Rизвестно точное значение функции надежности канала Е(R), определяемой равенством [img: http://localhost:8080/file/041618-95.jpg] Для значении [img: http://localhost:8080/file/041618-96.jpg], точное значение E(R).для произвольных каналов без памяти неизвестно (1983), хотя оценки (1) и могут быть улучшены. Экспоненциальный характер убывания [img: http://localhost:8080/file/041618-97.jpg] доказан для весьма широкого класса каналов.