Преобразование Риккати ОДУ общего и ОДУ второго порядка линейного однородного

<a href="/object/show?uri=http%3A%2F%2Flibmeta.ru%2Fresource%2Fpublications%23odu%2325024">Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Учебное пособие. Изд. 5-е, дополн.(c. 485-488)</a> ; <a href="/object/show?uri=http%3A%2F%2Flibmeta.ru%2Fresource%2Fpublications%23odu%2325034">Курс дифференциальных уравнений. Изд. 8-е, стереотип.(c. 243-244)</a> . <br/> Порядок уравнения (2) можно понизить, если использовать подстановку $y^{\text{'}}=z?y,$ где $z$ — новая неизвестная функция. Получаем $z^{\text{'}}=-z^2-p\left(x\right)z-q\left(x\right)$ — Риккати ОДУ общее. <br/> Аналогично: $$y^{\text{'}}\text{'}+q\left(x\right)y=0z^{\text{'}}=-z^2-q\left(x\right).$$ Подстановка $y=-\frac{1}{P\left(x\right)}?\frac{u^{\text{'}}}{u}$ (1) к однородному уравнению второго порядка. <br/>